הכרת שיטות למדידת אורכי גל ומקדמי שבירה באמצעות האינטרפרומטר של מיכלסון ושל פברי - פרו. הכרת ספקטרומטר סריג ושימושו לאפיון מקורות אור.

Transcript

1 1 שם הניסוי: אינטרפרומטריה וספקטרומטריה 1. מטרת הניסוי: הכרת שיטות למדידת אורכי גל ומקדמי שבירה באמצעות האינטרפרומטר של מיכלסון ושל פברי - פרו. הכרת ספקטרומטר סריג ושימושו לאפיון מקורות אור. Optics, Hecht Jekins and White ספרות:. תיאוריה.1 האופי של גלי האור ב- f בלימוד תופעות ההחזרה והשבירה של האור ניתן היה להשתמש בתמונה של קרני אור כקווים ישרים, אך תופעות ההתאבכות והעקיפה לא ניתנות להסבר אלא על פי האופי הגלי של האור. בכדי לעמוד מקרוב על תופעת ההתאבכות,)Interference( נסקור בקצרה מושגים יסודיים בתורה הגלית. גלי האור הם גלים רוחביים המורכבים מתנודות, של שדה חשמלי ומגנטי, בניצב לכוון התקדמות הגל. נסמן את האמפליטודה של התנועה ב- A, זמן המחזור ב- T, התדירות של התנועות, אורך הגל ב- וזווית המופע ההתחלתית ב. )1( )( )3( מהירות הגל היא: התדירות הזוויתית : V f T f T פונקצית הסינוס יכולה לתאר תנועה גלית מסוימת ונעסוק בתנועה כזו: x t y Asin T. x וב- x y לפונקצית הגל, )t = 0 עבור t קבוע )למשל יש אותו ערך ב-

2 .T + t t x = 0 עבור x קבוע )למשל ) לפונקצית הגל y יש אותו ערך בזמן ובזמן k נגדיר מספר הגל, ונציב בפונקציה ונקבל : )4( y Asin kx t זהו גל מונוכרומטי, כלומר גל בעל אורך גל יחיד.. פאזת הגל והדרך האופטית הפאזה: פאזה היא כינוי לארגומנט של הסינוס; בתנודה שלמה, הפאזה גדלה ב -. במציאות לא ניתן לקבוע את הפאזה של הגל אולם ניתן למדוד את השינויים בפאזת הגל בין שתי נקודות. ההבדל בפאזת הגל בין נקודות תנועתו של הגל, הוא: X 1 X ו - k X X X X 1 1 d X X 1 לאורך קו )5( נקרא הפרש הדרכים האופטיות, והוא גודל מעניין במקרה של גלים הנפגשים בנקודה מסוימת. הבדל הדרכים בין שני גלים יוצר הבדלי פאזה ביניהם כפי שניתן להיווכח מביטוי )5(. הדרך האופטית: בחישובי הבדלי פאזה בגלי אור הנעים בתווך מסוים עלינו להתחשב בדרך האופטית שהיא מוגדרת כ nd - הינה הדרך d כאשר השבירה של התווך. כלומר היחס בין מהירות האור בריק האמור, הינו: אותה עוברת הקרן n ו - C c n V מקדם למהירות האור בתווך במעבר גל מתווך אחד לשני, התדירות של הגל אינה משתנה )אופיינית למקור( אולם המהירות כן משתנה ולכן גם אורך הגל שלו משתנה.

3 3.3 חזית גל זהו משטח שעליו פאזת הגל שווה. בהחזרה של אלומת אור חל שינוי פאזה של בין הגל המוחזר לגל הפוגע; מן הניסוי אנו יודעים ששינוי פאזה כזה קורה כאשר האור מוחזר מעל פני תווך בעל "צפיפות אופטית" גדולה יותר, כלומר, שבו מהירות האור קטנה מזו שיש לאור בתווך שחלה בו החזרה. למשל, אור הנע בזווית והפוגע במראה, הוא מוחזר עם שינוי פזה של מזו של האור הפוגע..4 עיקרון הסופרפוזיציה כאשר שני גלים נפגשים פונקצית הגל השקולה בנקודת המפגש היא סכום הפונקציות של הגלים. לאחר נקודת המפגש ממשיכים הגלים להתפשט כל אחד בנפרד ללא כל שינוי ואין גל אחד גורם לשינוי בגל שני. התנועה של שני גלים היא בלתי תלויה אחד בשני )ניתן להיווכח בעקרון זה על-ידי הצלבת אלומות אור, למשל משני פנסי כיס(..5 עוצמת האור במקרה של התאבכות גלים נדון במקרה של שני גלים הנפגשים בנקודה קבועה: )6( Y A sin t Y A sin t kx ( לא מופיע מכיוון שמדובר בנקודה קבועה ולכן לפי עקרון הסופרפוזיציה: kx Y Y Y 1 כאשר Y הגל השקול בנקודה שבה הגלים נפגשים. sin 1 1 קבוע ומתחבר לזוית המופע ההתחלתית( )7( Y A sin t A t )8( לאחר פיתוח )מובא בנספח 1( ניתן לקבל : A A A A A cos ממשוואה )8( נראה שעוצמת האור אינה קבועה, היא תלויה בהבדל הפאזות, 1 ולמעשה בהבדלי הדרכים האופטיות שבין הגלים. מכיוון ש עוצמת האור פרופורציונית לריבוע האמפליטודה: במקרה ש: I A A A A 1 נקבל בנקודות המפגש:

4 4 )9( I A A 1 cos 4 A cos אם 0,,4,... ארבע פעמים עוצמת אור של גל אחד! לגבי,3,6 שוות בגודלן ושונות נקבל התעצמות של האור. עוצמת האור במקרה זה היא נקבל התאפסות של האמפליטודה השקולה. )שתי פונקציות הגל בסימניהן( עוצמת אור בנקודה זו היא אפס, על אף שלכל גל אמפליטודה שונה מאפס. בנקודת המפגש יהיה חושך! שינויים כאלה בעצמת האור המתקבלים על ידי הסופרפוזיציה של גלים נקראים: התאבכות. תופעה זו היא ביסודה של התורה הגלית של האור. חשוב מה היה אופי ההתאבכות לו? A A 1.6 מקורות אור קוהרנטיים תופעת ההתאבכות התגלתה רק לפני כ - 00 שנה )ב ע"י הפיסיקאי )Young המעניין בדבר הוא שלא נקבל פסי התאבכות משני מקורות אור שונים. )להוציא את הלייזר( על-מנת להבין זאת באופן איכותי עלינו לדעת שבמקור אור מתחוללים כל הזמן שינויים פתאומיים של הפאזה, כי האור נוצר מפליטות אטומים אקראיות בלא קשר של אחת לרעותה. כך שהתאבכות הורסת בזמן רגעי מסוים תהפוך לבונה ברגע שני, ובממוצע לא נראה אלא כתם אור אחד. אך אם שתי האלומות נובעות מאותו מקור שינויים בפאזה קוראים סימולטנית בשתי האלומות כך שהפרש הפאזה בנקודת ההתאבכות נשאר קבוע. מקורות אור שלהם התכונה הזאת נקראים קוהרנטיים.. 3 תיאור האינטרפרומטר של מיכלסון האינטרפרומטר מבוסס על חלוקה של האמפליטודה של האלומה המקורית לשני קרניים נפרדות. אלומה שמקורה ב - S )איור ( עוברת דרך לוח זכוכית G נשברת בצד הפנימי של G ומתפצלת לשניים. קרן )1( ממשיכה לכיוון המראה ומוחזרת ממנה. קרן )( ממשיכה לכיוון M 1 M המסך )כמובן שחלק מהקרן חוזר לכיוון S(. את המראה וקדימה ולסובב בכוונים שונים. מוחזרת לכיוון G ונשברת לכיוון M ניתן להזיז אחורה

5 5 איור : מהלך הקרניים באינטרפרומטר מיכלסון בניסוי נשתמש בעדשה כך שאלומת האור תתפשט בזוויות רחבה בתוך המערכת וכאשר שתי המראות יהיו נצבות זו לזו וניצבות לצירים האופטיים נקבל טבעות התאבכות על המסך. כמובן שחייבים להשתמש באור מונוכרומאטי. לצורך מציאת ההפרשים בדרכים האופטיות בין שתי הקרניים נדמה את המראה.3 M 1 (S) מקור האור ואת לאותו ציר אופטי של והמסך, כמוראה באיור M בהחזרה בזוית מהמראות, הפרש הדרכים האופטיות בין קרניים מוחזרות הוא. ומחישוב גיאומטרי ניתן לראות ש ab bc ad d cos ab bc ad איור 3: תיאור סכמתי של מהלך הקרניים

6 6 נקבל התעצמות של האור כאשר הזווית כאשר dcos m מקיימת את התנאי : )10( m פס בהיר. הוא מספר שלם כלשהו, אם הפרש הדרכים בין הקרניים תהיה - כל הקרניים המוחזרות בזווית יתאבכו ויתנו m נקבל התאבכות הורסת. 3.1 מדידת אורך הגל של אור מונוכרומטי על ידי מכשיר מיכלסון כאשר המראה M כדי לקיים התאבכות בונה, לכן מוזזת פנימה d קטן, ולפי הביטוי ב- )10( cos צריך לגדול קטן והפס "נכנס" פנימה. אם נספור את מספר הפסים הנכנסים פנימה לתוך המרכז ונדע את המרחק שבו הזזנו את המראה, נוכל לחשב את אורך הגל. כאשר הפס שהפס מסדר m 1 עבר למרכז, מקוים התנאי: d m 1 1 m יגיע למרכז נקבל את התנאי: d m ולאחר )11( d1 d m1 m ומכאן: - M - M 1 לכן כל שינוי בהפרש הדרכים למקומו של הפס שלידו. בין המראות ב ו מביא פס אחד 3. מדידת מקדם שבירה באמצעות האינטרפרומטר של מיכלסון כפי שראינו, תמונת ההתאבכות תלויה בהפרש הדרכים האופטיות בין שתי הקרניים. במידה ומציבים לוח בעל עובי d ומקדם שבירה n בדרכה של אחת הקרניים, שינוי הזווית שבה מונח הלוח משנה את אורך הדרך שעוברת הקרן בלוח. מאיור 4 ניתן לראות שהפרש הדרכים האופטיות בין מעבר הקרן דרך לוח הניצב לקרן )1( לבין מעבר דרך לוח המונח בזווית ביחס לניצב לקרן )( הוא :

7 7 איור 4: הפרש דרכים הנוצר עקב שינוי זווית הלוח )1( nd cos( ) n AB ' ( n AC CB) nd d 1 cos( ) cos( ) ובאמצעות פיתוח ושימוש בחוק סנל ( sin( ( nsin( ניתן להגיע לנוסחה מקורבת : )13( d n1 n 4. האינטרפרומטר של פברי פרו האינטרפרומטר של פברי פרו הוא מכשיר שמשתמש במספר רב של החזרות אור לצורך השגת ספקרוסקופיה. התנאי להיתאבכות בונה במכשיר זה הוא מאוד חד כך שניתן להשיג רזולוציה גבוהה יותר מאשר באינטרפרומטר של מיכלסון. האינטרפרומטר מורכב משני משטחים בעלי החזרה גבוהה אשר מקבילים אחד לשני ומופרדים ברווח קטן. נניח שקרן אור מונוכרומטית נכנסת בזווית לתוך האינטפרומטר )איור 5( בכל פגיעה במשטח המחזיר רוב הקרן מוחזרת ממשטח לעבר המשטח השני אך חלק קטן יוצא מהמכשיר, כך מתקבלות מספר רב של קרניים מקבילות ועם הבדלי אמפליטודה ופאזה ביניהם.

8 8 איור 5: מבנה המהוד באינטפרומטר פברי-פרו 4.1 חישוב הפרש הפאזה בין קרניים סמוכות איור 6: מהלך הקרניים באינטפרומטר פברי-פרו נניח שקרן נכנסת למכשיר בזווית הפרש הדרכים בין קרן לקרן )איור 6( והמרווח בין המשטחים הוא d, E הוא : E 1 )14( p A A A B 1 A B A A cos( ) 1 ומכיוון ש: ע"י פיתוח מתקבל: )15( p A A 1 p A A (1 cos( )) 1 (cos ( )) p dcos ( ) במידה ובמרווח שבין המשטחים המחזירים ישנו חומר בעל מקדם שבירה n p nd cos ( ) מתקבל ש :

9 9 4. חישוב סכום הקרניים המועברות אלומה בעלת אמפליטודה A פוגעת בשכבה. חלק מהאור מוחזר, חלק שני מועבר, וכן הלאה במהלך כל מעבר מתווך לתווך. בדרך זו מקבלים החזרות מרובות, ראה איור 5. איור 7: תיאור סכמתי של מהלך הקרניים בשכבה דקה I הוא החלק המועבר מתווך t הוא החלק המוחזר. r ל - II. ו - t II - ל - I ו II- זה אויר(. החלק המועבר מ )כאשר תווך I הוא התווך מחוץ להתקן, במקרה של המערכת במעבדה, אם נחבר את כל האמפליטודות מאחר ו I 3 )ללא )4( 1( נקבל: A attr r r >r - נקבל בסוגרים טור גיאומטרי אינסופי שסכומו סמך משפט באופטיקה פיסיקלית )משפט לכן לפי )4(: אך אם נשים לב, בפיתוח 1 1 r tt 1r )STOKES קיים: A = a r עתה על- הנ"ל לא נלקחה בחשבון הפאזה היחסית בין האלומות השונות והסכום הנ"ל נכון רק להתאבכות בונה. ע"מ לקבל טיפול כללי לפאזה כלשהי עלינו להיעזר בטכניקה מתמטית הנקראת "תורת המספרים המרוכבים"

10 10 נסמן ב - שהפקטור הכופל יהיה את הפרש הפזה בין שתי קרניים סמוכות. זהו הפרש קבוע כך )5( כלומר: i e Ae att attr e attr e i i 4 i Ae i a 1 r 1 i re סיכום נותן: I A מכיוון ש: )6( I t 1 r I0 1 r cos r 4 tt r ' cos 1sin ( ), 1 העצמה המועברת תהיה: ע"י שימוש בזהויות הבאות : מתקבל ש : I t Io 4r 1 sin 1 r עד כאן המתמטיקה, מכאן פיסיקה, מקבלים:,3,5,... 0,,4,... העו. 1. התעצמות תתקבל עבור צמה המינימאלית תתקבל עבור: )8( nd cos m 1 nd cos m ונקבל עוצמה מקסימלית ב - ועוצמה מינימלית ב - הערה: חשוב לשים לב שבמקרה זה אין ביטול גמור.

11 בניסוי יאנג ספקטרוסקופיה ספקטרומטר סריג ראינו שבאמצעות התאבכות משני סדקים ניתן להפריד בין אורכי גל שונים, ניתן להגדיל את יכולת ההפרדה באמצעות יצירת התאבכות ממעבר האור דרך סדקים רבים. במקרה של מעבר אור בניצב לסריג העובר דרך N סדקים עם מרחק d בין סדק לסדק ועובי סדק b, התפלגות העוצמה כתלות בזווית תהיה : )הפיתוח בנספח( )7( I I 0 sin sin( N ) sin d sin bsin כאשר : האבר הימני בביטוי מבטא את השפעת ההתאבכות בין הסדקים והאבר השמאלי את השפעת העקיפה מסדק יחיד. עבור N גדול, השינויים בעוצמה עקב העקיפה איטיים יחסית לשינויים עקב ההתאבכות, ולכן נחקור נקודות קיצון כתלות בביטוי הימני של ( 7( בלבד. נקודות מקסימה עיקריות נקבל עבור 0,,...m לפי כלל לופיטל העוצמה בנקודות אלו תהיה : sin N N cos N I I o lim = I o = I on m sin lim m cos כלומר העוצמה בנקודות אלו יחסית ל. N dsin,כלומר הזווית שעבורה נקבל מקסימה המקסימות מתקיימות עבור m תלויה באורך הגל, ולכן ניתן להפריד בין אורכי גל שונים. ככל שמעלים את מספר הסדקים שדרכם עובר האור העוצמה מתרכזת בתחומים צרים יותר )איור 7( וניתן להפריד בין אורכי גל קרובים יותר.

12 1 איור 8: תבנית התאבכות לאחר מעבר ב סדקים, 6 סדקים ו 0 סדקים כושר הפרדה )רזולוציה( של ספקטרומטר כושר הפרדה מאפיין את יכולת המכשיר להבדיל בין אורכי גל סמוכים זה לזה, ככל שהוא גבוה יותר ניתן להבחין בין אורכי גל קרובים יותר. מבטאים את כושר ההפרדה של ספקטרומטר בעזרת )8( : )8( R R כאשר הוא ההפרש בין הוא כושר ההפרדה, הוא אורך הגל שעבורו כושר ההפרדה מוגדר ו לאורך הגל הקרוב ביותר שניתן להבדלה. ישנם שתי מגבלות עיקריות לכושר ההפרדה של ספקטרומטר : ההפרדה של הסריג אור בעל אורך גל שעובר דרך הסריג לא פוגע בגלאי כקו דק עד אינסוף אלא כקו בעל רוחב מסוים החופף, במידה מסוימת, לאזור הפגיעה של אור עם אורך גל, החפיפה מטשטשת את יכולת ההפרדה בין שני אורכי הגל. כושר הפרדה של סריג נתון ע"י )ראה נספח 3( : )9( R N m כאשר N הוא מספר הסדקים שדרכם האור עבר )תלוי ברוחב סדק הכניסה(, m סדר העקיפה.

13 13 ההפרדה של הגלאי בדרך כלל משתמשים למטרת ספקטרוסקופיה בגלאי מסוג CCD שהוא למעשה מטריצה של פיקסלים כאשר כל פיקסל ממיר את האור שפוגע בו למתח הפרופורציוני לכמות ההארה עליו, הCCD יכול להבחין במיקום פגיעת האור עד הגבול של גודל פיקסל בודד, ומכיוון שקביעת אורך הגל נובעת ממיקום פגיעת האור בגלאי, גודל הפיקסל יגביל את יכולת קביעת אורך הגל של האור הפוגע רוחב ספקטראלי - (FWHM) Full width at half maximum רוחב ספקטראלי של מקור מוגדר כתחום אורכי הגל שעבורם עוצמת המקור גבוהה ממחצית העוצמה המכסימלית של המקור )איור 8(, הגדרה זו משמשת לצורך אפיון תחום אורכי הגל שעבורם מתקיימת פליטה. איור 8: רוחב ספקטראלי

14 14 5. מהלך הניסוי הרכבת האינטפרומטר של מיכלסון רכיבים : דיודת לייזר, מראה, מראה עם הזזה עדינה, מפצל אלומה. בשלב הראשון יש לבנות את המערכת על פי הסבר המדריך והתדריך שנמצא במעבדה. בנוסף מומלץ מאוד לצפות בסרטון על המערכת. לאחר קבלת טבעות ההתאבכות יש לעבור לסעיף הבא: מדידת קבוע הכיול של האינטרפרומטר 1. החל לסובב בעדינות את הבורג המיקרומטרי עד שהכתם החשוך יעלם ובמקומו יופיע כתם אור, המשך עד אשר המרכז יחזור ויחשיך. הרושם המתקבל הוא שהטבעת החיצונית כאילו נכנסת למרכז או ההיפך. בהזזה כזו המראה D נעה מרחק הפרופורציונלי ל /λ )מדוע?(. סובב את הבורג המיקרומטרי עד שייווצרו 0 טבעות אור )או חושך( במרכז, ומדוד את המרחק שסיבבת את הבורג המיקרומטרי. קרא את הערכים של הבורג המיקרומטרי גם עבור תזוזה של m טבעות: 0,40,60,80,100. את ספירת הטבעות ניתן לעשות באמצעות העין או באמצעות גלאי המחובר למחשב לפי הנוחות. ישנו קשר ליניארי )באמצעות מנוף( בין סיבוב הבורג המקרומטרי )x( לתזוזת המראה )d(. מטרת ניסוי זה הוא למצוא את קבוע זה שיקרא: "קבוע הכיול d m. x של האינטרפרומטר" kd הקשר בין תזוזת המראות למספר הטבעות הוא: אורך הגל של הלייזר האדום הוא 650. nm ערוך גרף מתאים וחשב את קבוע הכיול מדידת אורך גל ירוק בעזרת האינטרפרומטר של מיכלסון 1. החלף את הלייזר דיודה האדומה בלייזר דיודה הירוקה, בשלב ראשון,עבור הכיוון, כאשר היא ללא העדשה המפזרת בקצה.. כאשר שתי הקרניים משתי הזרועות מתלכדות על הקיר הוסיפו את העדשה כך שיתקבלו טבעות התאבכות.

15 15 חזור על התהליך בסעיף הקודם, אך הפעם מצא בעזרת קבוע הכיול את אורך הגל של הלייזר דיודה. השווה לאורך הגל של הלייזר דיודה כפי שניתן ע"י היצרן nm( 53( ובצע דיון בתוצאות מדידת מקדם שבירה מקם, בעזרת המעמד הייעודי של זכוכית לניסוי, את הזכוכית כך שאחת הקרניים תעבור בניצב לו. כוון את האינטרפרומטר על מנת לקבל תמונת התאבכות ברורה במצב זה. הקפד במיוחד שלוח הפלסטיק יהיה מונח בניצב לקרן העוברת שדרכו. שנה באיטיות את הזווית של הלוח ביחס לקרן וספור את מספר הטבעות שנוצרו עקב השינוי. רשום את הזווית עבור כל 4 טבעות חדשות מתקבל: הפרש הדרכים ש"יוצר" טבעת חדשה הוא עד לשינוי של כ 4 טבעות. ולפיכך לפי )3( )30( d n m 1 n כאשר נמדד ברדיאנים. ערוך גרף של m כפונקציה של עובי הזכוכית הוא 1 מ"מ. ומצא בעזרתו את מקדם השבירה מדידת מקדם השבירה של האוויר הניחו את תא הלחץ כל שאחת הקרניים תעבור דרכו ללא הפרעה ולאחר מכן חברו אותו לשולחן האופטי בעזרת ברגים. העלו את הלחץ בתא הלחץ בעזרת משאבת האוויר עד לערך של 300, mm Hg )אין לעבור ערך זה! (. ולאחר מכן שחררו באיטיות את הלחץ )בעזרת פתיחת הבורג ליד המשאבה( וסיפרו את מספר הטבעות שנוצרים. עיצרו מדי פעם את שיחרור הלחץ על מנת לקחת ערכי מדידה של הלחץ הנוכחי ומספר הטבעות שנוצרו. בעזרת הנוסחה הבאה חשבו את מקדם השבירה של האוויר : m ( d( n 1) / )( P / P ) p atm.1..3

16 16 P atm הוא אורך התא )10 ס"מ(, P השינוי בלחץ במהלך הניסוי, הלחץ כאשר d האטמוספרי. 5.. ניסוי באינטרפרומטר של פברי - פרו מטרת הניסוי: א. הכרת האינטפרומטר ב. מדידת אורך הגל של הנתרן בעזרת אינטרפרומטר של פברי - פרו מציאת קבוע הכיול עבור לאינטרפרומטר של פברי פרו, העבודה עם אינטרפרומטר זה דומה לעבודה עם האינטרפרומטר מיכלסון. במכשיר הזה מקבלים פסי התאבכות על ידי האור המועבר בין שני לוחות זכוכית מצופים בשכבה דקה מאד של כסף. זהה את בורג הכיוון, המראה,הבורג המיקרומטרי ואת שאר חלקי האינטפרומטר. בדומה לחלק הראשון של הניסוי גם האינטרפרומטר פברי-פרו דורש כיול ע"י הלייזר. בכדי לקבל את תבנית ההתאבכות הדרושה לביצוע הניסוי, ראשית מקם את הלייזר במקומו רצוי ללא עדשה )אור הלייזר הוא ממוקד מעצמו(, אשר תפזר את הלייזר ותהפוך את הצפייה בתבנית ללא אפשרית. יש לקבל מספר נקודות לא רציפות לאורך קו וע"י הזזת המראה רכז את כל הנקודות לנקודה עיקרית אחת שממנה בעזרת הזזה מינימאלית של המראה ניתן לקבל תמונה התאבכות איכותית. הוסף עדשה ובצע ספירה של מספר הטבעות הנכנסות )או יוצאות( מהמרכז ביחס לסיבוב הבורג המיקרומטרי. ערוך גרף מתאים ומצא את קבוע הכיול ואת השגיאה בו. 5.. מדידת אורך גל במנורה ספקטראלית באינטרפרומטר פברי - פרו. כעת החלף את הלייזר במנורה ספקטראלית ובעזרת תיקונים עדינים של המראה בעזרת הבורג המיקרומטרי יש לקבל את טבעות ההתאבכות, הזזה של המראה גורמת לטבעות להיכנס פנימה או החוצה. ספור מספר טבעות קבוע )0 טבעות( כתלות בהזזת הבורג המיקרומטרי. ערוך טבלה של מספר הטבעות בקפיצות של 0 עד 80 )כלומר:.. 80,0,40( כתלות בהזזה d זכור כי באינטרפרומטר של פברי פרו יש שינוי של מוזז למרכז. ברווח בין המראות בכל פעם שהפס

17 17 חשב את אורך הגל בתוצאות. של מקור האור, השווה את תוצאותך לספרות ובצע דיון 6 ספקטרוסקופיה. 6.1 נתוני הספקטרומטר בניסוי זה נשתמש בספקטרומטר CCS100 של חברת THORLABS בעל הנתונים הבאים : נתוני סריג : צפיפות הסדקים רוחב סדק כניסה 100 סדקים למ"מ mm נתוני גלאי (CCD) : nm 8m00m 3648 טווח ספקטראלי גודל פיקסל מספר הפיקסלים נתוני איסוף אור : 50 m 0. קוטר ליבה של סיב האיסוף מיפתח נומרי של הסיב 6.. הפעלת התוכנה התוכנה שבעזרתה נפעיל את הספקטרומטר קרויה, SPLICCO עם הפעלתה יש לבדוק שהספקטרומטר מחובר בעזרת אפשרות Devices\Connect שבסרגל הכלים.

18 18 במידה והיחידות של ציר הX הם פיקסלים ניתן להעביר אותו ליחידות של אורך גל על ידי Devices Devices settings Common ושינוי בין התחלה והפסקה של מדידה נעשים בעזרת כפתור Loop התוכנה..Wavelength ל pixels Start / Stop בתחתית מסך שני פרמטרים חשובים עבור מדידות ספקטראליות הם : זמן האינטגרציה - כלומר הזמן שבו יתבצע איסוף אור עבור כל מדידה. מספר מדידות למיצוע - במידה ויש רעש הנלווה לאות שאותו אנו מעוניינים למדוד, ניתן לבצע מספר מדידות ולעשות בינם ממוצע, מכיון שבניגוד לאות הרצוי שהוא קבוע בזמן הרעש הוא אקראי, עוצמתו תפחת עקב המיצוע ונקבל יחס אות-רעש (SNR) משופר. שני הפרמטרים הנ"ל ניתנים לשליטה בעזרת לחצנים הנמצאים בתחתית מסך התוכנה. 6.3 חישוב כושר ההפרדה של הספקטרומטר חשב את כושר ההפרדה הנובע מנתוני הסריג, השתמש בנוסחה 9 כאשר סדר העקיפה הוא 1 ובנתוני הספקטרומטר, חשב את אורך הגל הקרוב ביותר לאורך גל 500nmהניתן להבחנה )נוסחה 8(. השתמש בנתונים של מספר הפיקסלים והטווח הספקטראלי וחשב את הרזולוציה של הגלאי pix nm שמצאתה?, מהו כושר ההפרדה שמאפשרת הרזולוציה מדוד מדידה ספקטראלית כלשהי באמצעות הספקטרומטר,והעתק את נתוני המדידה בעזרת Tools Copy to Clipboard להציג נתונים כלשהי )פנקס רשימות,וורד,אקסל(. באיזו רזולוציה נעשתה המדידה? לתוכנה המסוגלת

19 מדידת ספקטרום הפלטה של נתרן, כספית, ניאון והליום מדוד את ספקטרום הפליטה של מנורת נתרן,(Sodium) כספית.(Helium) והליום,(Neon) נאון,(Mercury) מדוד את המרחק בין שני קווי דובלט הנתרן )הקפד שהמנורה לא תכניס את הספקטרומטר לרוויה(. הערך את הרוחב ספקטראלי האופייני (FWHM) של קווי הפליטה )ללא חישובי שגיאה(. 6.5 מדידת ספקטרום נורת LED מדוד את ספקטרום הפליטה של נורת הLED הירוקה שבמכשיר הספקטרומטר, השווה את רוחב הפלטה של ה LED לרוחב הפלטה של קווי פליטה ממנורות ספקטראליות )לפי הסעיף הקודם(.

20 0 7 נספחים נספח 1. התאבכות של שני גלים בעלי אותו תדר ) )1.1( Y A sin t Y A sin t kx נדון במקרה של שני גלים: )מכיוון שמדובר בנקודה קבועה לפי עקרון הסופרפוזיציה: קבוע ומתחבר לזוית המופע ההתחלתית )1.( Y Y Y 1 כאשר Y הגל השקול בנקודה שבה הגלים נפגשים. sin Y A sin t A t 1 1 בעזרת טריגונומטריה מתקבל: Y A sint cos A cost sin A sint cos A cost sin נפתח ונקבל: )1.3( Y A cos A cos sint A sin A sin cost נגדיר אמפליטודה שקולה A וזווית מופע התחלתית כך: )1.4( ו שיקימו את )1.4(, A A1 cos1 A cos Acos A1 sin1 A sin Asin הגדרה זו נעשתה בהנחה שיהיה ניתן למצוא ערכים עבור בעזרת ( 1.4) ניתן לקבל : A (cos sin ) A (cos sin ) A (cos sin ) A A (cos cos sin sin ) )1.5( A A A A A cos כך ש: )1.6( וכן מחלוקת הביטוי התחתון ב 1.4 בביטוי העליון ניתן לקבל: A1 sin1 A sin tg A cos A cos 1 1

21 1 - ערכיהם של A ו )1.3( מתקבל : ניתן לחשב מ - )1.5( ו - )1.6( ואז על ידי הצבה של - )1.4( ב )1.7( Y Acos sint Asin cost ושוב בעזרת טריגונומטריה מתקבל : )1.8( Y Asint משוואה זו זהה לכל אחת מהמשוואות של הגלים ההתחלתיים אבל מכילה אמפליטודה חדשה גלים בעלי אותה A אמפליטודה המוגדרת ע"י )1.5(., וזווית מופע חדשה. ולכן המסקנה היא שהסכום של שני תדירות המתקדמים בכיוון זהה הוא גל בעל אותה תדירות,

22 נספח. התאבכות מ N סדקים בהינתן סריג בעל N סדקים, ומרחק בין סדקים סמוכים, d הפרש המופע בין כל שתי קרניים הוא )לפי )17(( : = d sin איור :10 התאבכות מסריג White) (Fundamentals of Optics, Jenkins and השדה השקול בנקודה רחוקה, ניתן מחיבור השדות : i(kx-t) i(kx-t+ ) i(kx-t+(n -1) ) E total = E1+ E +... E n = E oe + E oe... + E oe = i(kx-t) i i i N -1 = E oe 1+ e + e e את הביטוי בסוגריים ניתן לבטא כסכום טור הנדסי שאברו הראשון 1 וקבוע הכפלה : q=e i 1 i N i(kx-t) - e ).1( Etotal = Eoe i 1-e ומכוון ש : i i i i i i i i i 1-. e = e e - e e = e e - e = e (-i) sin i N in 1- e = e -i sin N ולכן גם :

23 3 E ניתן לנסח את )30( בצורה הבאה : sin ( N / ) sin ( / ) (N -1) i KX -t+ total = oe E והעוצמה המתקבלת היא : ).( * sin ( N / ) I < E E > = Io sin( /) עד כה התחשבנו רק בהשפעות של התאבכות קרניים מסדקים שונים, אך גם רוחב הסדק יוצר עקיפה כך שהביטוי השלם הוא : ).3( I I o sin sin N sin d sin bsin כאשר :

24 4 ניספח 3. כושר ההפרדה של סריג, dsin כלומר הפרש הדרכים בין שתי ראינו שהתאבכות בונה ניתנת עבור m קרניים סמוכות שווה למספר שלם של אורכי גל. התאבכות הורסת נקבל עבור התאפסות של המונה באבר הימני של ).3( : p N = 0,,... p d sin N p N )חוץ מאשר מיקרים שבהם m הוא כפולה שלמה של, N ואז מתקבלת מקסימה.( 1 נגדיר מצב של הפרדה בין שתי אורכי גל סמוכים על פי קריטריון ריילי האומר שאם במיקום של מקסימה עבור אורך גל אחד ישנו מינימה עבור אורך גל שני, ניתן להפריד בין שני אורכי הגל. התנאי יקרה כאשר p m N 1,ואז מתוך השוואת הפרש הדרכים בין שתי קרניים סמוכות שיוצר מקסימה עבור ומינימה עבור ).4( p ( mn 1) m1 m1 m N N N 1 mn R 1 כלומר קיבלנו ביטוי לכושר ההפרדה, המוגדר לפי היחס בין אורך הגל להפרש בינו לבין אורך הגל הקרוב ביותר שניתן להפרדה והוא נקבע לפי מספר הסדקים שדרכם האור עובר וסדר ההפרדה.